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.4的恐怖直觉瞬间发动!
原本十分抽象的代数符号,在他的脑海中竟然自动「崩解」丶「重组」,化作了一幅幅清晰的几何图像!
「原来如此!」
徐辰的眼睛猛地亮了起来,瞳孔中倒映着一种洞穿真理的狂热!
「B_dR环本质上就是一个建立在『p-adic复数域』上的丶带有一维射影簇结构的『局部坐标系』!」
「方丹的那个构造,其实就是在利用这个局部的拓扑结构,去『捕捉』伽罗瓦群在这个微小空间里的对称性扭曲!」
「只要把这个拓扑结构映射到对应的『德拉姆上同调』中,微分方程的解自然就会浮现出来!」
徐辰拿起笔,在空白处飞快地写下了一行公式:
D_dR(V)=(V?_QpB_dR)^GK
「这就是桥梁!通过取伽罗瓦群GK的不变量,直接将局部的p-adic表示V转化为了带有滤过的德拉姆模D_dR(V)!」
困扰了他整整三天的问题,在LV.4的大脑面前,仅仅用了不到两分钟,就被暴力且优美地彻底肢解!
「太爽了!这种感觉简直太爽了!」
徐辰兴奋得差点从椅子上跳起来。
他没有停下,而是以一种贪婪的姿态,继续翻看着笔记上的其他疑问。
……
「疑问二:关于自守L函数的解析延拓……」
「简单!利用梅林变换加上泊松求和公式,然后……」
徐辰笔尖不停:
Λ(s,f)=∫_0^∞f(iy)y^(s-1)dy
「只要引入适当的Gamma因子完成完备化,利用模形式的对称性f(-1/z)=z^kf(z),解析延拓和函数方程sk-s瞬间就出来了!」
……
「疑问三:局部朗兰兹对应中的平滑表示……」
「秒杀!只要引入伯恩斯坦中心的概念,把范畴分解掉……」
「将表示范畴分解为伯恩斯坦块R(G)=∏R^s(G),每个块对应一个超尖点表示的惯性等价类。这样复杂的表示论问题就变成了交换代数问题!」
……
不到半个小时的时间。
徐辰手中的笔就像是装了马达一样,在草稿纸上疯狂地书写着。
那些原本如同天书般晦涩丶足以让最顶尖的博士生绝望的数论难题,此刻在他的笔下,就像是小学生的算术题一样,被砍瓜切菜般地一一破解。
他原本已经打算洗漱睡觉了,但此刻,他因为数学LV.4带来的超强天赋,处于极度亢奋的状态!
「睡觉?睡什么觉!」
「扶我起来!我还能再学五百年!」
徐辰一把将桌上的其他几本关于「迹公式」和「伽罗瓦表示」的厚重专着全部拖了过来,双眼放光地扑了上去。
……